ქორეოგრაფი, საქართველოს სახალხო არტისტი, სახელმწიფო პრემიის ლაურეატი, ღირსების ორდენის კავალერი. სიცოცხლის ბოლო წლებში - სანკტ-პეტერბურგის ა. ვაგანოვას სახელობის ცეკვის აკადემიის საბალეტმაისტერო ფაკულტეტის კათედრის გამგე და რუსეთის თეატრალური ხელოვნების აკადემიის პროფესორის, ლ. იაკობსონის სახელობის პეტერბურგის საბალეტო დასის მთავარი ბალეტმაისტერი.
დაიბადა 1939 წლის 14 ნოემბერს გამოჩენილი თეატრალური რეჟისორის დიმიტრი (დოდო) და თამარ ალექსიძეების ოჯახში.

ბალეტმაისტერის პროფესიას დაეუფლა ლენინგრადის კონსერვატორიაში, დიდი ბალეტმაისტერ-რეფორმატორის, ბალეტის თეორეტიკოსისა და საბალეტმაისტერო კათედრის დამაარსებლის, ფიოდორ ლოპუხოვის ხელმძღვანელობით. გიორგი ალექსიძემ ჯერ კიდევ კონსერვატორიაში სწავლის პერიოდში თანამოაზრეებთან ერთად პეტერბურგში ჩამოაყალიბა კამერული საბალეტო დასი, სადაც არაერთი ნოვატორული დადგმა განახორციელა. ახალგაზრდა ქორეოგრაფის დადგმებს ასრულებდნენ სახელგანთქმული ვარსკვლავები: მ. ბარიშნიკოვი, ა. ოსიპენკო, ნ. მაკაროვა, ი. კალპაკოვა, ნ. დოლგუშინი, ი. სოლოვიოვი, კ. ფედიჩევა და სხვ.

1972 წელს გიორგი ალექსიძე თბილისის ზ. ფალიაშვილის სახელობის ოპერისა და ბალეტის სახელმწიფო აკადემიური თეატრის მთავარი ბალეტმაისტერი გახდა; ქართულ ბალეტში შემოიტანა სიმფონიური ცეკვის ჟანრი და ნეოკლასიკური სტილი, ახლებური ხედვით წარმოგვიდგინა კლასიკური სპექტაკლები, შექმნა არაერთი ახალი ბალეტი ქართული და კლასიკური ცეკვის ელემენტების სინთეზით, ქართულ თემატიკაზე, ქართველი კომპოზიტორების: ს. ნასიძის, რ. გაბიჩვაძის, ო. თაქთაქიშვილის, ს. ცინცაძის, ბ. კვერნაძის, ვ. კახიძის, გ. ყანჩელის მუსიკაზე. მის სპექტაკლებს აფორმებდნენ ცნობილი სცენოგრაფები: ს. ვირსალაძე, კ. იგნატოვი, ი. გეგეშიძე, გ. ალექსი-მესხიშვილი, თ. მურვანიძე გ. გუნია, ი. ინაშვილი.

1980-1983 წლებში იყო პერმის ოპერისა და ბალეტის თეატრის მთავარი ბალეტმაისტერი. 1983-1985 წლებში ლენინგრადის კონსერვატორიის საოპერო სტუდიის საბალეტო დასს ხელმძღვანელობდა. 1992-1994 წლებში პეტერბურგის სახელმწიფო კაპელის ბაზაზე ჩამოაყალიბა თანამედროვე საბალეტო დასი.

1985-2004 წლებში მუშაობდა თბილისის ზ. ფალიაშვილის სახელობის ოპერისა და ბალეტის სახელმწიფო აკადემიური თეატრის სამხატვრო ხელმძღვანელად. სხვადასხვა დროს (1978-1980, 1985-1990, 1995-2000) იყო თბილისის ვ. ჭაბუკიანის სახელობის ქორეოგრაფიული სასწავლებლის სამხატვრო ხელმძღვანელი. 2005 წლიდან გიორგი ალექსიძე პეტერბურგის ლ. იაკობსონის სახელობის დასში მთავარ ქორეოგრაფად მიიწვიეს.

გიორგი ალექსიძე ნაყოფიერად მოღვაწეობდა დრამაში, ოპერასა და კინოში. პედაგოგიკა საბალეტმაისტერო დარგში გიორგი ალექსიძის შემოქმედების ბრწყინვალე ფურცელია. პეტერბურგის ცეკვის აკადემიასა და თბილისის ვ. სარაჯიშვილის სახელობის კონსერვატორიაში მომავალი ქორეოგრაფების სწავლება გიორგი ალექსიძის საავტორო პროგრამის მიხედვით მიმდინარეობს.

რა ფორმითაც არ უნდა გამოეხატა გიორგი ალექსიძეს თავისი ჩანაფიქრი, ყოველთვის იგრძნობოდა უნიკალური მიდგომა მუსიკალური მასალისადმი და მძაფრი ინტერესი ზოგადსაკაცობრიო თემების მიმართ. თავის შემოქმედებაში უმაღლეს მწვერვალს მიაღწია ქორეოგრაფიული მინიატურისა და კამერული ბალეტის ჟანრებში. საბალეტო მინიატურის განვითარებაში უმაღლესი მიღწევებისთვის მას, სიკვდილის შემდეგ, რუსეთის თეატრალური პრემია „ოქროს სოფიტი“ მიენიჭა.

გიორგი ალექსიძე გარდაიცვალა 2008 წლის 20 ივნისს თბილისში. დაკრძალულია დიდუბის მწერალთა და საზოგადო მოღვაწეთა პანთეონში.